[LA] Matrix Norm and Condition Number
Linear Algebra
2022. 9. 22. 13:48
Vector의 Norm을 이용한 Matrix의 Norm의 정의는 다음과 같음. $$\|A\|=\underset{\textbf{x}\ne\textbf{0}}{\text{max}} \frac{\|A\textbf{x}\|}{\|\textbf{x}\|}$$ $\textbf{x}$ : 임의의 column vector. 위의 Matrix의 Norm에 대한 정의로부터 다음이 성립. $$\|A\textbf{x}\|\le\|A\|\|\textbf{x}\|$$ Condition number (조건수) 행렬의 조건수는 방정식 $A\textbf{x}=\textbf{b}$ 의 민감도를 나타내는 지표임. 행렬 $A$ 의 조건수가 크면 (←민감한 경우) 일정한 크기의 input의 상대 오차에 대해서 solution(해)의 상대 오..