[LA] Theorem 4

David C. Lay의 Linear Algebra and its applications, 5th ed. 

 

$A$가 $m \times n$ matrix이면, 다음의 statement들은 equivalent임.

 

1. $\mathbb{R}^m$에 속하는 임의의 vector $\textbf{b}$에 대해, matrix equation $A\textbf{x}=\textbf{b}$는 consistent함. (solution을 가짐.)

2. $\mathbb{R}^m$에 속하는 임의의 vector $\textbf{b}$는 matrix $A$의 columne들의 linear combination임. 

3. matrix $A$의 column vector들로 구성된 Span은 $\mathbb{R}^m$이 된다.

4. matrix $A$는 모든 row에 대해 pivot position을 가진다. (주의할 것은 $A$는 linear system의 coefficient matrix임.)

 

2022.09.02 - [Linear Algebra] - Pivot and Pivot Column

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2022.09.02 - [Linear Algebra] - [LA] Linear Combination 및 Vector equation, Matrix equation

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