[LA] Theorem 4
Linear Algebra 2022. 9. 2. 13:55David C. Lay의 Linear Algebra and its applications, 5th ed.
$A$가 $m \times n$ matrix이면, 다음의 statement들은 equivalent임.
1. $\mathbb{R}^m$에 속하는 임의의 vector $\textbf{b}$에 대해, matrix equation $A\textbf{x}=\textbf{b}$는 consistent함. (solution을 가짐.)
2. $\mathbb{R}^m$에 속하는 임의의 vector $\textbf{b}$는 matrix $A$의 columne들의 linear combination임.
3. matrix $A$의 column vector들로 구성된 Span은 $\mathbb{R}^m$이 된다.
4. matrix $A$는 모든 row에 대해 pivot position을 가진다. (주의할 것은 $A$는 linear system의 coefficient matrix임.)
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