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[SS] Differential Equation : RL System
SS
2022. 9. 14. 17:00
다음의 RL회로를 미분방정식으로 풀기 $t=0$에서 스위치가 닫힘. 위의 회로에서 입출력 및 초기조건은 다음과 같음. input : $E$ (voltage) output : $i(t)$ (current) initial condition : $i(t=0)=i_0=0$ (inductor L의 $t=0$에서의 전류.) 1. Differential Equation KVL에 의하여 다음이 성립 $$\begin{aligned} L\frac{di(t)}{dt}+Ri(t) &= E \\ \frac{di(t)}{dt}+\frac{R}{L}i(t) &= \frac{E}{L} \end{aligned}$$ 2. Homogeneous solution $$\begin{aligned} \frac{di_h(t)}{dt}+\frac{..
[SS] Differential Equation : RC System
SS
2022. 9. 14. 16:42
다음의 RC회로를 미분방정식으로 풀기. $t=0$에서 스위치가 닫힘. 위의 회로에서 입출력 및 초기조건은 다음과 같음. input : $E$ (voltage) output : $i(t)$ (current) initial condition : $q_c(0)=0$ (capacitor C의 $t=0$에서의 전하량.) 1. Differential Equation 구하기 KVL에 의해 다음이 성립. $$\begin{aligned} Ri(t) + \frac{1}{C}\int_0^{t}i(\tau)d\tau &= E \end{aligned}$$ $i(t)=\frac{d q(t)}{dt}$ 를 이용하여 위의 식을 $q(t)$로 다시 쓰면 다음과 같은 differential equation이 됨. $$\begin{ali..
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