LU factorization 을 조금 변형한 형태. (실제적으로 많이 사용되지 않는 편이나, 가끔 나오는 경우가 있음. LDU를 쉽게 설명하려면 다음의 LU factorization의 형태에서 출발하면 됨. $$A=\begin{matrix} \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\* & 1 & 0 & 0 \\* & * & 1 & 0 \\* & * & * & 1\end{bmatrix} & \begin{bmatrix}\blacksquare & * & * & * & * \\0 & \blacksquare & * & * & * \\0 & 0 & 0 & \blacksquare & * \\0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix} \\ L & U \end{matrix}$$ $*$은 어떤..

Vector의 Norm을 이용한 Matrix의 Norm의 정의는 다음과 같음. $$\|A\|=\underset{\textbf{x}\ne\textbf{0}}{\text{max}} \frac{\|A\textbf{x}\|}{\|\textbf{x}\|}$$ $\textbf{x}$ : 임의의 column vector. 위의 Matrix의 Norm에 대한 정의로부터 다음이 성립. $$\|A\textbf{x}\|\le\|A\|\|\textbf{x}\|$$ Condition number (조건수) 행렬의 조건수는 방정식 $A\textbf{x}=\textbf{b}$ 의 민감도를 나타내는 지표임. 행렬 $A$ 의 조건수가 크면 (←민감한 경우) 일정한 크기의 input의 상대 오차에 대해서 solution(해)의 상대 오..

다음의 RL회로를 미분방정식으로 풀기 $t=0$에서 스위치가 닫힘. 위의 회로에서 입출력 및 초기조건은 다음과 같음. input : $E$ (voltage) output : $i(t)$ (current) initial condition : $i(t=0)=i_0=0$ (inductor L의 $t=0$에서의 전류.) 1. Differential Equation KVL에 의하여 다음이 성립 $$\begin{aligned} L\frac{di(t)}{dt}+Ri(t) &= E \\ \frac{di(t)}{dt}+\frac{R}{L}i(t) &= \frac{E}{L} \end{aligned}$$ 2. Homogeneous solution $$\begin{aligned} \frac{di_h(t)}{dt}+\frac{..

다음의 RC회로를 미분방정식으로 풀기. $t=0$에서 스위치가 닫힘. 위의 회로에서 입출력 및 초기조건은 다음과 같음. input : $E$ (voltage) output : $i(t)$ (current) initial condition : $q_c(0)=0$ (capacitor C의 $t=0$에서의 전하량.) 1. Differential Equation 구하기 KVL에 의해 다음이 성립. $$\begin{aligned} Ri(t) + \frac{1}{C}\int_0^{t}i(\tau)d\tau &= E \end{aligned}$$ $i(t)=\frac{d q(t)}{dt}$ 를 이용하여 위의 식을 $q(t)$로 다시 쓰면 다음과 같은 differential equation이 됨. $$\begin{ali..

$k$에 대한 다음의 함수를 sampling func.[$\text{Sa}(x)$]과 sinc func.[$\text{sinc}(x)$]의 형태로 표기하시오. $$ \frac{1}{\pi k}\sin\left(\frac{\pi k \tau}{T}\right) $$ $T$, $\tau$는 모두 상수임.